目次

• 0 まえおき
• 1 ベクトルと図形
  • 1.1 ベクトル
  • 1.2 位置ベクトル
  • 1.3 ベクトルの演算
  • 1.4 線形結合
  • 1.5 ベクトルの座標
  • 1.6 内分点
  • 1.7 直線の方程式
  • 1.8 における直線の方程式
  • 1.9 における直線の方程式
  • 1.10 演習問題 〜 直線
  • 1.11 内積
  • 1.12 ノルム
  • 1.13 ベクトルの成す角
  • 1.14 ベクトルの直交
  • 1.15 内積の幾何学的イメージ
  • 1.16 平行四辺形の面積
  • 1.17 外積
  • 1.18 外積の性質
  • 1.19 外積を成分で計算
  • 1.20 外積をベクトルで計算
  • 1.21 スカラー三重積と平行六面体の体積
  • 1.22 演習問題 〜 内積，ノルム，外積
  • 1.23 単位ベクトル
  • 1.24 点の直線への正射影
  • 1.25 点と直線との距離
  • 1.26 における点と直線との距離
  • 1.27 における点と直線との距離
  • 1.28 演習問題 〜 単位ベクトル，正射影，点と直線の距離
  • 1.29 平面の方程式
  • 1.30 平面の方程式と法線ベクトル
  • 1.31 外積を用いて平面の法線ベクトルを導出
  • 1.32 連立方程式を解いて平面の方程式を導出
  • 1.33 平面と直線の交点
  • 1.34 点の平面への正射影
  • 1.35 点と平面との距離
  • 1.36 における点と平面との距離
  • 1.37 平面と平面の交線
  • 1.38 ちょっとまとめ
  • 1.39 演習問題 〜 平面
  
  
• 2 行列とベクトル
  • 2.1 行列
  • 2.2 行ベクトル，列ベクトル
  • 2.3 行列のいろいろ 〜 零行列，正方行列，対角行列，単位行列
  • 2.4 行列のいろいろ 〜 スカラー行列，上三角行列，下三角行列
  • 2.5 転置行列
  • 2.6 行列のいろいろ 〜 対称行列，交代行列
  • 2.7 共役転置行列
  • 2.8 行列のいろいろ 〜 エルミート行列，歪エルミート行列
  • 2.9 行列のいろいろ 〜 直交行列，ユニタリー行列，逆行列
  • 2.10 クロネッカーのデルタ
  • 2.11 行列の和と差
  • 2.12 行列のスカラー倍
  • 2.13 行列の積
  • 2.14 行列の演算に関する緒性質
  • 2.15 行列の演算に関する注意
  • 2.16 行列の分割
  • 2.17 分割された行列の積
  • 2.18 行列のベクトルへの分割
  • 2.19 演習問題 〜 行列の演算
  
  
• 3 連立 1 次方程式
  • 3.1 連立 1 次方程式の行列表現
  • 3.2 ベクトルの 1 次結合と連立 1 次方程式
  • 3.3 連立 1 次方程式の基本変形
  • 3.4 演習問題 〜 連立 1 次方程式，掃き出し法
  • 3.5 連立方程式の解の集合
  • 3.6 行列の簡約化
  • 3.7 行列の階数
  • 3.8 任意定数を含む解をもつ連立 1 次方程式
  • 3.9 解が存在しない連立 1 次方程式
  • 3.10 解をもつための連立 1 次方程式の条件
  • 3.11 同次形の解
  • 3.12 ちょっとまとめ
  • 3.13 演習問題 〜 行列の簡約化，階数
  • 3.14 基本変形の行列表現
  • 3.15 演習問題 〜 基本変形の行列表現
  • 3.16 逆行列
  • 3.17 演習問題 〜 逆行列，行列の正則性
  
  
• 4 行列式
  • 4.1 行列式の導出
  • 4.2 置換
  • 4.3 多項式の文字の置換
  • 4.4 行列式の定義
  • 4.5 行列式の行に関する性質
  • 4.6 行列式の列に関する性質
  • 4.7 行列式の計算
  • 4.8 行列式の性質
  • 4.9 行列の正則性と行列式
  • 4.10 ちょっとまとめ
  • 4.11 余因子
  • 4.12 余因子展開
  • 4.13 演習問題 〜 行列式，行列式の性質
  • 4.14 余因子行列
  • 4.15 余因子行列と逆行列
  • 4.16 クラメールの公式
  • 4.17 行列の簡約化と行列式
  • 4.18 ちょっとまとめ
  • 4.19 行列式と面積
  • 4.20 いろいろな行列式
  • 4.21 演習問題 〜 余因子行列，クラメルの公式

平成20年2月2日