3.4 演習問題 〜 連立 1 次方程式，掃き出し法

問 3.15 (連立 1 次方程式)   次の連立 1 次方程式を行列を用いて表せ． また連立 1 次方程式の係数行列，拡大係数行列を求めよ．
    (1)   $\left\{\begin{array}{r} 2x_1+3x_2=-1 \\ x_1-x_2=2 \end{array}\right.$     (2)   $\left\{\begin{array}{r} x_1+2x_2-x_3=2 \\ -x_1+3x_3=8 \\ x_2-2x_3=-4 \end{array}\right.$     (3)   $\left\{\begin{array}{r} 3x_1-2x_2+x_3+4x_4=7 \\ x_1-3x_3+x_4=5 \\ 2x_1-x_2+9x_3=0 \end{array}\right.$

問 3.16 (掃き出し法)   次の連立 1 次方程式の解を求めよ． ただし，$a$ は実数とする．
    (1)   $\left\{\begin{array}{r} 2x_1+3x_2=-1 \\ x_1-x_2=2 \end{array}\right.$     (2)   $\left\{\begin{array}{r} 3x_1+2x_2=0 \\ x_1-2x_2=8 \end{array}\right.$     (3)   $\left\{\begin{array}{r} x-y+2z=8 \\ 2x+3y+z=5 \\ -x+4y+4z=1 \end{array}\right.$
    (4)   $\left\{\begin{array}{r} 2x+y-z=-1 \\ 4x+y-3z=-7 \\ -2x-2y+5z=6 \end{array}\right.$     (5)   $\left\{\begin{array}{r} x_1+2x_2-x_3=2 \\ -x_1+3x_3=8 \\ x_2-2x_3=-4 \end{array}\right.$     (6)   $\left\{\begin{array}{r} x_1+x_2-x_3=1 \\ 2x_1+x_2+3x_3=4 \\ -x_1+2x_2-4x_3=-2 \end{array}\right.$
    (7)   $\left\{\begin{array}{r} 2x+y+z=2 \\ 4x+2y+3z=1 \\ -2x-2y=-1 \end{array}\right.$     (8)   $\left\{\begin{array}{r} 2x+y+z=2 \\ 4x+y+3z=2 \\ x-y+7z=3 \end{array}\right.$     (9)   $\left\{\begin{array}{r} 2x+3y-z=-3 \\ -x+2y+2z=1 \\ x+y-z=-2 \end{array}\right.$
    (10)   $\left\{\begin{array}{r} 2x-y+3z=2 \\ x-y-2z=3 \\ -2x+2y+z=-3 \end{array}\right.$     (11)   $\left\{\begin{array}{r} x+2y-3z=-6 \\ 2x-3y+z=16 \\ 8x+y-5z=24 \end{array}\right.$     (12)   $\left\{\begin{array}{r} -x+3y-z=-5 \\ x-y+5z=7 \\ 2x-3y+z=-1 \end{array}\right.$
    (13)   $\left\{\begin{array}{r} 2x-y+z-w=4 \\ x-y-z+w=5 \\ -2x+2y+z+2w=-4 \\ -x+y-z+3w=3 \end{array}\right.$     (14)   $\left\{\begin{array}{r} -3x-y+z+w=4 \\ 2x+y-w=-2 \\ -5x-y+z+4w=5 \\ x+y+z+w=-2 \end{array}\right.$     (15)   $\left\{\begin{array}{r} 2x+y-z=0 \\ 4x+y-3z=0 \\ -2x-2y+5z=0 \\ \end{array}\right.$
    (16)   $\left\{\begin{array}{r} 2x+y+z=2 \\ 4x+2y+3z=5 \\ 2x+2z=4 \\ \end{array}\right.$     (17)   $\left\{\begin{array}{r} -x+2y-3z=-4 \\ 2x-4y+z=13 \\ 3x-3y+6z=9 \\ \end{array}\right.$     (18)   $\left\{\begin{array}{r} -y+2z=4 \\ -2x-y-2z=-5 \\ 3x+2y+4z=6 \\ \end{array}\right.$
    (19)   $\left\{\begin{array}{r} x+2y-z=2 \\ 2x+4y-6z=-8 \\ 3x+5y+-7z=-8 \\ \end{array}\right.$     (20)   $\left\{\begin{array}{r} x+2y-z+w=1 \\ 2x+4y-z+4w=3 \\ -2x-4y+3z+w=-1 \\ 3x+7y-z+7w=5 \end{array}\right.$
    (21)   $\left\{\begin{array}{r} x-y+2z-4w=-3 \\ 2x-2y+3z-6w=-4 \\ -x+2y-3z+6w=6 \\ -3x+3y-4z+7w=4 \end{array}\right.$     (22)   $\left\{\begin{array}{r} x-y-3z-2w=-2 \\ y+2z+w=1 \\ 2x+y-aw=-1 \\ x+2y+3z+w=a^2 \end{array}\right.$

平成20年2月2日