1.23 単位ベクトル

定義 1.118 (単位ベクトル)   ノルムが $1$ のベクトルを 単位ベクトル（unit vectar） という．

例 1.119 (単位ベクトルの具体例)  

$$\mathbb{R}^{n}\ni \vec{e}_{1}= \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdo... ...ts,\quad \vec{e}_{n}= \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\,$$ (128)

は $\Vert\vec{e}_{j}\Vert=1$ であり全て単位ベクトルである．

定義 1.120 (正規化)   あるベクトルを向きが同じで長さが $1$ のベクトルに 変換することを正規化（normalization）という．

例 1.121 (正規化の具体例)   ベクトル $\mathbb{R}^{2}\ni\vec{a}=\begin{bmatrix}1 \\ 1\end{bmatrix}$ を正規化し $\vec{e}$ とする． すなわち

$$\vec{e}=\frac{\vec{a}}{\Vert\vec{a}\Vert}= \frac{1}{\sqrt{2}} \be... ...bmatrix}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$$ (129)

と得られる．

定義 1.122 (単位方向ベクトル，単位法線ベクトル)   長さが $1$ の方向ベクトルを 単位方向ベクトル（unit tangent vector）という． 長さが $1$ の法線ベクトルを 単位法線ベクトル（unit normal vector）という．

例 1.123 (単位ベクトル)   方程式

$$2x+y-4=0$$ (130)

の単位方向ベクトルは

$$\vec{p}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{-2}{\sqrt{3}} \end{bmatrix}$$ (131)

であり， 単位法線ベクトルは

$$\vec{n}= \begin{bmatrix}\frac{2}{\sqrt{3}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} \end{bmatrix}$$ (132)

である．

平成20年2月2日