3.15 演習問題 〜 基本変形の行列表現

問 3.56 (行の基本変形)   次の関係式をみたす行列 $P$ を求めよ．
    (1)   $\begin{bmatrix} 2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!0\! & \!-8 \end{bmatrix}=P\begin{bmatrix} 2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] -1\! & \!0\! & \!4 \end{bmatrix}$     (2)   $\begin{bmatrix} 3\! & \!0\! & \!-1 \\ [-0.5ex] -6\! & \!3\! & \!-9 \\ [-0.5ex]... ... \!-1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!-1\! & \!3 \\ [-0.5ex] -4\! & 5\! & \!0 \end{bmatrix}$
    (3)   $\begin{bmatrix} 0\! & \!3 \\ [-0.5ex] -2\! & \!3 \\ [-0.5ex] 2\! & \!1 \\ [-0.... ... [-0.5ex] 4\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!1 \\ [-0.5ex] -2\! & \!3 \end{bmatrix}$     (4)   $\begin{bmatrix} 6\! & \!1\! & \!0 \\ [-0.5ex] 2\! & \!-1\! & \!2 \\ [-0.5ex] -... ...& \!0 \\ [-0.5ex] -3\! & \!0\! & \!4 \\ [-0.5ex] 2\! & -1\! & \!2 \end{bmatrix}$
    (5)   $\begin{bmatrix} 1\! & \!3\! & \!2 \\ [-0.5ex] 0\! & \!4\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 1... ... & \!2 \\ [-0.5ex] 0\! & \!4\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 3\! & 2\! & \!4 \end{bmatrix}$     (6)   $\begin{bmatrix} 1\! & \!-4\! & \!5 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] ... ...& \!2 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] 1\! & -3\! & \!3 \end{bmatrix}$

問 3.57 (列の基本変形)   次の関係式をみたす行列 $P$ を求めよ．
    (1)   $\begin{bmatrix} 2\! & \!2\! & \!0 \\ [-0.5ex] 3\! & \!0\! & \!1 \\ [-0.5ex] -4... ...& \!0 \\ [-0.5ex] 3\! & \!0\! & \!1 \\ [-0.5ex] -4\! & 2\! & \!1 \end{bmatrix}P$     (2)   $\begin{bmatrix} 2\! & \!3\! & \!-1\! & \!0 \\ [-0.5ex] -1\! & \!0\! & \!-2\! &... ...! & \!0\! & \!-1\! & \!3 \\ [-0.5ex] -1\! & \!4\! & \!-2\! & \!0 \end{bmatrix}P$
    (3)   $\begin{bmatrix} 0\! & \!3\! & \!-1 \\ [-0.5ex] -3\! & \!4\! & \!2 \\ [-0.5ex] ... ...& \!3 \\ [-0.5ex] -3\! & \!2\! & \!4 \\ [-0.5ex] 6\! & 0\! & \!1 \end{bmatrix}P$     (4)   $\begin{bmatrix} 1\! & \!-2\! & \!2 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!5 \\ [-0.5ex] -... ... \!0 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!1 \\ [-0.5ex] -4\! & -1\! & \!3 \end{bmatrix}P$

問 3.58 (簡約化の行列表現)   行列 $A$ を簡約化し $B$ とする．このとき $B=PA$ をみたす行列 $P$ を求めよ．
    (1)   $A= \begin{bmatrix} 1\! & \!4\! & \!3 \\ [-0.5ex] 2\! & \!8\! & \!6 \end{bmatrix}$     (2)   $A= \begin{bmatrix} 1\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!1 \end{bmatrix}$     (3)   $A= \begin{bmatrix} 2\! & \!-2\! & \!0\! & \!3 \\ [-0.5ex] 1\! & \!-1\! & \!1\! & \!2 \end{bmatrix}$     (4)   $A= \begin{bmatrix} 2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 3\! & \!-7 \\ [-0.5ex] -6\! & \!1 \\ [-0.5ex] 5\! & \!-8 \end{bmatrix}$
    (5)   $A= \begin{bmatrix} 1\! & \!0\! & \!2 \\ [-0.5ex] -1\! & \!2\! & \!0 \\ [-0.5ex] 0\! & \!1\! & \!0 \end{bmatrix}$     (6)   $A= \begin{bmatrix} 1\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!3\! & \!3 \\ [-0.5ex] -1\! & \!1\! & \!4 \end{bmatrix}$     (7)   $A= \begin{bmatrix} 1\! & \!0\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 2\! & \!1\! & \!1\! & \!0 \\ [-0.5ex] 0\! & \!1\! & \!1\! & \!0 \end{bmatrix}$     (8)   $A= \begin{bmatrix} 0\! & \!1\! & \!2\! & \!1 \\ [-0.5ex] 0\! & \!0\! & \!2\! & \!0 \\ [-0.5ex] 1\! & \!0\! & \!0\! & \!3 \end{bmatrix}$

平成20年2月2日