2.20 座標変換

定義 2.75 (座標変換)   座標 $(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ が 変数 $u_1,u_2,\cdots,u_n$ を独立変数とする関数

$$( )\quad \left\{ \begin{array}{l} x_1=\varphi_1(u_1,u_2,\cdots,u_n)... ...dots,u_n),\\ \quad\vdots\\ x_n=\varphi_n(u_1,u_2,\cdots,u_n) \end{array}\right.$$

により定まるとする． このとき， $(u_1,\cdots,u_n)$ をあらたに座標と呼び， (＊)を座標 $(x_1,\cdots,x_n)$ から 座標 $(u_1,\cdots,u_n)$ への 座標変換（coordinate transform）と呼ぶ．

定義 2.76 (ヤコビアン)   座標変換 $(x_1,\cdots,x_n)\mapsto(u_1,\cdots,u_n)$ に対して， 行列式

$$\frac{\partial(x_1,x_2,\cdots,x_n)} {\partial(u_1,u_2,\cdots,u_n)... ...l x_2}{\partial u_n} & \cdots & \frac{\partial x_n}{\partial u_n} \end{bmatrix}$$

をこの座標変換のヤコビアン（Jacobian） またはヤコビの行列式（Jacobi determinant）という．

注意 2.77 (座標変換)   ヤコビアンが非零となるときのみ， 座標 $(x_1$, $\cdots$, $x_n)$ と 座標 $(u_1$, $\cdots$, $u_n)$ とが 1 対 1 に対応する．

Kondo Koichi
平成18年1月18日