11 ベクトルの直交

定義 1.48 (ベクトルの直交)   $(\vec{a},\vec{b})=0$ のとき $\vec{a}$ と $\vec{b}$ は 直交する（orthogonal）という． このとき $\vec{a}\perp\vec{b}$ と表記する．

例 1.49 (ベクトルの直交の具体例)  

$$\mathbb{R}^{2}\ni \vec{a}= \begin{bmatrix}1 \\ 1 \end{bmatrix}\,,\quad \vec{b}= \begin{bmatrix}1 \\ -1 \end{bmatrix}$$ (33)

を考える．このとき

$$(\vec{a},\vec{b})= 1\times1+1\times(-1)=0$$ (34)

が成り立つ． $\vec{a}$ と $\vec{b}$ は互いに直交する．

例 1.50 (ベクトルの直交の具体例)  

$$\mathbb{R}^{n}\ni \vec{e}_{1}= \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdo... ...ts,\quad \vec{e}_{n}= \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\,$$ (35)

を考える．このとき $i,j=1,2,\cdots,n$ に対して

$$(\vec{e}_{i},\vec{e}_{j})= \delta_{ij}= \left\{ \begin{array}{cc} 1 & (i=j)\\ 0 & (i\neq j) \end{array}\right.$$ (36)

が成り立つ． よって $\vec{e}_{1}$, $\vec{e}_{2}$, $\cdots$, $\vec{e}_{n}$ は 互いに直交する．

Kondo Koichi
Created at 2004/12/13