9 単位ベクトル

定義 1.41 (単位ベクトル)   ノルムが $1$ のベクトルを 単位ベクトル（unit vectar） という．

例 1.42 (単位ベクトルの具体例)  

$$\mathbb{R}^{n}\ni \vec{e}_{1}= \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdo... ...ts,\quad \vec{e}_{n}= \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\,$$ (26)

は $\Vert\vec{e}_{j}\Vert=1$ であり全て単位ベクトルである．

定義 1.43 (正規化)   あるベクトルを向きが同じで長さが $1$ のベクトルに 変換することを正規化（normalization）という．

例 1.44 (正規化の具体例)   ベクトル $\mathbb{R}^{2}\ni\vec{a}={[1\,\,1]}^{T}$ を正規化し $\vec{e}$ とする． すなわち

$$\vec{e}=\frac{\vec{a}}{\Vert\vec{a}\Vert}= \frac{1}{\sqrt{2}} \be... ...bmatrix}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$$ (27)

と得られる．

Kondo Koichi
Created at 2004/12/13