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19 スカラー三重積
定義 1.81 (スカラー三重積) スカラー三重積(scalar triple vector)を
(115)
と定義する.
定理 1.82 (スカラー三重積の値)
(116)
問 1.83 (スカラー三重積の値) これを示せ.(証明)
(117)
問 1.84 (スカラー三重積と体積) 頂点が , , , , , , , である並行 6 面体の体積は である. これを示せ.
(答え) 平行 6 面体の体積は, 底面積を とし, 高さを とすると, で与えれる. 底面の平行四辺形 の面積は, である. また,底面に対する単位法線ベクトルは である. ベクトル を垂線に射影してできるベクトルの長さが 高さ であるから, となる. よって体積は と求まる.
定理 1.85 (外積の性質)
- (i)
問 1.86 (外積の性質) これを示せ.
Kondo Koichi
Created at 2004/11/26