1.2 いろいろな数

定義 1.4 (数の集合)    

• 自然数（natural number）全体の集合：

  $$\mathbb{N} =\left\{1,2,3,4,5,\cdots\right\}.$$

  
  

• 整数（integer）全体の集合：

  $$\mathbb{Z} =\left\{\cdots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\cdots\right\}.$$

  
  

• 有理数（rational number, rational integer）全体の集合：

  $$\mathbb{Q} = \left\{\left.\,{\frac{a}{b}}\,\,\right\vert\,\,{a,b\in\mathbb{Z}}\,\right\}.$$

  
  

• 実数（real number）全体の集合：

  $$\mathbb{R} = \{ \}$$

  $$= \left\{\left.\,{a+\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}10^{-n}}\,\,\right\vert\,\,{a\in\mathbb{Z};\,\,b_{n}\in\{0,1,2,\cdots,9\}}\,\right\}.$$

  
  

• 複素数（complex number）全体の集合：

  $$\mathbb{C} = \left\{\left.\,{x+iy}\,\,\right\vert\,\,{x,y\in\mathbb{R};\,i^2=-1}\,\right\}.$$

  
  

例 1.5 (包含関係の具体例)  

$$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\,.$$

平成20年4月22日