2.26 演習問題 〜 直線

問 2.62 ( $\mathbb{R}^2$ の直線)   点 $(3,5)$, $(2,-1)$ を通る直線の方程式を求めよ．

問 2.63 ( $\mathbb{R}^2$ の直線)   点 $(3,5)$ を通り方向ベクトルが $${\begin{bmatrix}2 \\ [-1ex] -1\end{bmatrix}}$$ の直線の方程式を求めよ．

問 2.64 ( $\mathbb{R}^2$ の直線)   点 $(3,5)$ を通り法線ベクトルが $${\begin{bmatrix}2 \\ [-1ex] -1\end{bmatrix}}$$ の直線の方程式を求めよ．

問 2.65 ( $\mathbb{R}^2$ の直線)   傾きが $2$，$y$ 切片が $-1$ の直線の方程式を求めよ．

問 2.66 ( $\mathbb{R}^2$ の直線)   $x$ 切片が $2$，$y$ 切片が $-1$ の直線の方程式を求めよ．

問 2.67 ( $\mathbb{R}^2$ の直線)   次の $\mathbb{R}^2$ の直線に関して， 傾き，$y$ 切片，$x$ 切片， 方向ベクトル，法線ベクトルを求めよ． また，この直線に直交し原点を通る法線を求めよ．
    (1)  $y=3x-2$     (2)  $3x-2y+5=0$     (3)  2 点 $(3,2)$, $(1,-2)$ を通る直線
    (4)   $${\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}}$$     (5)   $${\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=1}$$

問 2.68 ( $\mathbb{R}^2$ の直線)   次の $\mathbb{R}^2$ の直線をパラメータ表示で表せ． また，直線の方向ベクトル，法線ベクトル， $x$ 切片，$y$ 切片，傾きを求めよ． さらには，この直線に直交し点 $(1,2)$ を通る法線を求めよ．
    (1)  点 $(1,-1)$, $(2,3)$ を通る直線     (2)  点 $(0,2)$, $(1,0)$ を通る直線
    (3)  点 $(-3,1)$, $(4,2)$ を通る直線     (4)  点 $(2,1)$, $(5,-1)$ を通る直線
    (5)   $${\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{4}}$$     (6)   $${\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{-3}}$$     (7)   $${\frac{x-5}{-3}=\frac{y-3}{5}}$$
    (8)   $${\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{-1}}$$     (9)  $y=2x-1$     (10)  $y=-2x+3$     (11)  $y=4x-3$     (12)  $y=-3x-5$
    (13)  $3x+2y+5=0$     (14)  $-x+y+1=0$     (15)  $2x-y-2=0$     (16)  $-x-3y+1=0$
    (17)   $${\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}$$     (18)   $${\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1}$$     (19)   $${\frac{x}{-3}+\frac{y}{-5}=1}$$     (20)   $${\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1}$$

問 2.69 ( $\mathbb{R}^{3}$ の直線)   点 $(2,1,3)$ を通り 方向ベクトルが $${\begin{bmatrix}-2 \\ [-1ex] 3 \\ [-1ex] 1 \end{bmatrix}}$$ の 直線の方程式を求めよ．

問 2.70 ( $\mathbb{R}^{3}$ の直線)   次の $\mathbb{R}^3$ の直線の方向ベクトルと直線上の点を 1 つ答えよ．
    (1)   $${\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{3}}$$     (2)   $${\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-2}{-1}}$$     (3)   $${\frac{x}{-2}=y=-z}$$
    (4)   $${x=3,\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}}$$     (5)   $${x=3,y+2z+1=0}$$     (6)   $${y=-1,\frac{x+2}{-3}=\frac{z}{2}}$$
    (7)   $${y=-1,2x+3z+4=0}$$     (8)   $${z=2,\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}}$$     (9)   $${z=2,3x+2y=1}$$

問 2.71 ( $\mathbb{R}^3$ の直線)   次の 2 点を通る $\mathbb{R}^3$ の直線を パラメータ表示と成分表示で表せ．
    (1)  点 $(1,2,-1)$, $(0,2,1)$     (2)  点 $(1,2,-1)$, $(0,1,2)$     (3)  点 $(0,1,2)$, $(-1,2,-1)$
    (4)  点 $(4,0,2)$, $(2,-1,0)$     (5)  点 $(0,1,2)$, $(3,-1,0)$

問 2.72 ( $\mathbb{R}^3$ の直線)   $\mathbb{R}^3$ の 3 点 $(-2,4,5)$, $(1,p,2)$, $(0,1,q)$ が， 1 直線にあるような $p$, $q$ の値を求めよ．

問 2.73 ( $\mathbb{R}^3$ の直線)   次の $\mathbb{R}^3$ の直線と直交し点 $(1,2,3)$ を通る直線の方程式を求めよ． また，その交点を求めよ．
    (1)   $${\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{3}}$$     (2)   $${\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}}$$

平成20年4月22日