2.18 点と直線との距離

定義 2.41 (点と直線との距離)   点 $A$ と $l$ 上の点 $B$ との距離が最小となるとき， その距離を点と直線との距離という．

定理 2.42 (点と直線との距離)   点 $A$ と $l$ 上の点 $B$ との距離が最小となるのは， 直線 $AB$ と直線 $l$ が直交するときである．

定理 2.43 ( $\mathbb{R}^2$ 内の点と直線の距離)   $\mathbb{R}^2$ 空間内の点 $A(x_{0},y_{0})$ と 直線 $ax+by+c=0$ との距離は

$$\frac{\vert ax_{0}+by_{0}+c\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ (81)

である．

問 2.44 ( $\mathbb{R}^2$ 内の点と直線の距離)   これを示せ．

問 2.45 ( $\mathbb{R}^2$ 内の点と直線の距離)   点 $A(2,1)$ と直線 $x-3y-2=0$ との距離は

$$\frac{\vert ax_{0}+by_{0}+c\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}= \frac{\left\vert 1\cdot2-3\cdot1-2\right\vert}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}= \frac{3}{\sqrt{10}}$$ (82)

である．

平成20年4月22日