2.16 単位ベクトル

定義 2.34 (単位ベクトル)   ノルムが $1$ のベクトルを 単位ベクトル（unit vectar） という．

定義 2.35 (正規化)   あるベクトルを向きが同じで長さが $1$ のベクトルに 変換することを正規化（normalization）という．

例 2.36 (正規化の具体例)   ベクトル $\mathbb{R}^{2}\ni\vec{a}=\begin{bmatrix}1 \\ 1\end{bmatrix}$ を正規化し $\vec{e}$ とする． すなわち

$$\vec{e}=\frac{\vec{a}}{\Vert\vec{a}\Vert}= \frac{1}{\sqrt{2}} \be... ...bmatrix}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$$ (74)

と得られる．

定義 2.37 (単位方向ベクトル，単位法線ベクトル)   長さが $1$ の方向ベクトルを 単位方向ベクトル（unit tangent vector）という． 長さが $1$ の法線ベクトルを 単位法線ベクトル（unit normal vector）という．

例 2.38 (単位ベクトル)   方程式

$$2x+y-4=0$$ (75)

の単位方向ベクトルは

$$\vec{p}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{-2}{\sqrt{3}} \end{bmatrix}$$ (76)

であり， 単位法線ベクトルは

$$\vec{n}= \begin{bmatrix}\frac{2}{\sqrt{3}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} \end{bmatrix}$$ (77)

である．

平成20年4月22日