1.4 区間

定義 1.11 (区間) $\mathbb{R}$ の部分集合

を区間（interval）といい，

$\displaystyle (a,b)$	$\displaystyle =\left\{\left.\,{x}\,\,\right\vert\,\,{a<x<b}\,\right\},$
$\displaystyle [a,b)$	$\displaystyle =\left\{\left.\,{x}\,\,\right\vert\,\,{a\le x<b}\,\right\},$
$\displaystyle (a,b]$	$\displaystyle =\left\{\left.\,{x}\,\,\right\vert\,\,{a<x\le b}\,\right\},$
$\displaystyle [a,b]$	$\displaystyle =\left\{\left.\,{x}\,\,\right\vert\,\,{a\le x\le b}\,\right\}$

と表記する．特に，

を開区間（open interval），

を閉区間（closed interval）という．

例 1.12 (開区間の例)

$\displaystyle \mathbb{R}=(-\infty,\infty)=\left\{\left.\,{x}\,\,\right\vert\,\,{-\infty<x<\infty}\,\right\}$