2.31 はさみうちの定理による極限の計算

例 2.121 (関数の極限の計算例)  

$$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\sin x=0\,.$$

（証明）     $0\leq\vert\sin x\vert\leq 1$ より， $${\left\vert\frac{\sin x}{x}\right\vert\leq \left\vert\frac{1}{x}\right\vert}$$ が成り立つ． また，右辺は 0 に収束する． よって，はさみうちの定理より $${\frac{\sin x}{x}}$$ も 0 に収束する．

平成21年6月1日