2.2 写像の分類

定義 2.7 (全射)   写像 $f:X\to Y$ において， $X$ のすべての元が $Y$ のすべての元に対応づけられているとき， $f$ を上への写像（onto mapping）または 全射（subjection）という． ただし $X$ の複数の元が $Y$ の同じ元へ対応づけられていてもよい．

定義 2.8 (単射)   写像 $f:X\to Y$ において， $Y$ の元への対応が重ならないとき， $f$ を1 対 1 写像（one-to-one mapping）または 単射（injection）という． ただし $Y$ の元の中に対応づけがない元があってもよい．

定義 2.9 (全単射)   写像 $f:X\to Y$ が全射かつ単射であれば， $f$ を上への 1 対 1 写像または 全単射（bijection）という．

例 2.10 (写像の分類)    

• 写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\, x\mapsto y=ax+b$ は全単射である．
• 写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\, x\mapsto y=x(x-1)(x-2)$ は全射である．
• 写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\, x\mapsto y=e^x$ は単射である．
• 写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\, x\mapsto y=x^2$ は 全射でも単射でもない．

平成21年6月1日