2.1 写像

定義 2.1 (写像)   集合 $X$ の各元に対して， 集合 $Y$ の元を対応させる規則 $f$ を 写像（mapping）といい，

$$f:X\to Y,$$

または

$$X\overset{f}{\to} Y$$

と表記する． さらには $X\ni x$, $Y\ni y$ のとき

$$f:x\mapsto y,$$

または

$$y=f(x)$$

と表記する．

注意 2.2 (写像)   $X$ のすべての元に対して対応規則を定める． $Y$ の元に対しては対応づけされていない元があってもよい． また， $Y$ のあるひとつの元 $y$ に対して $X$ の複数の元 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ が対応づけされていてもよい．

注意 2.3 (写像)   写像 $f$ が $y=f(x)$ の形の式で表されるとき $f$ を 関数（function）とも呼ぶ．

注意 2.4 (変換)   写像 $f:X\to X$ に対しては $f$ を変換（transformation）とも呼ぶ．

例 2.5 (写像の具体例)   集合

$$X=\{ \}, \quad X=\{ \},$$

をとし，写像 $f:X\to Y$ をひらがなをカタカナに対応させる規則とする． このとき

$$=f( ), =f( )$$

などが成り立つ．

例 2.6 (写像の具体例)   関数 $y=f(x)=ax+b$ は $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ の写像である．

平成21年6月1日