2.3 行列のいろいろ 〜 零行列,正方行列,対角行列,単位行列

定義 2.10 (零行列)   成分が全て零の行列

$\displaystyle O$ $\displaystyle =O_{m,n}= \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ & \cdots & & & 0 \\ 0 & \cdots & & & 0 \end{bmatrix}\,$ (263)

零行列(zero matrix)と呼ぶ. $ O_{m,n}$$ m\times n$ 型の零行列を意味する.

定義 2.11 (正方行列)   行と列の数が等しい行列

$\displaystyle A$ $\displaystyle = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_...
...& \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}\,$ (264)

正方行列(square matrix)と呼ぶ. 行列の成分のうち左上から右下へ並んでいる成分 $ a_{11}$, $ a_{22}$, $ \cdots$, $ a_{nn}$対角成分(diagonal components)と呼ぶ.

定義 2.12 (対角行列)   対角成分以外の成分が全て零の正方行列

$\displaystyle A$ $\displaystyle = \begin{bmatrix}a_{11} & & & & \smash{\lower1.7ex\hbox{\text{\hu...
... & & \\ & & & \ddots & \\ \smash{\text{\huge$0$}}& & & & a_{nn} \end{bmatrix}\,$ (265)

対角行列(diagonal matrix)と呼ぶ.

定義 2.13 (単位行列)   対角成分がすべて $ 1$ の対角行列

$\displaystyle E$ $\displaystyle =E_{n}=I=I_{n}= \begin{bmatrix}1 & & & \smash{\lower1.7ex\hbox{\t...
...}}}\\ & 1 & & \\ & & \ddots & \\ \smash{\text{\huge$0$}}& & & 1 \end{bmatrix}\,$ (266)

単位行列(unit matrix)と呼ぶ. $ n\times n$ の単位行列を $ E_{n}$ と書き $ n$ 次の単位行列と呼ぶ. 単位行列は後述するように行列の積において ``$ 1$'' の役割をはたす.

Kondo Koichi
平成17年9月15日