1 行列

定義 2.1   $m\times n$ 個の数 $a_{ij}\ (i=1,2,\cdots,m;j=1,2,\cdots,n)$ を

$$A = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_... ...s & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$$ (201)

と並べたものを行列（matrix）とよぶ． このとき行列 $A$ は

• $m$ 行 $n$ 列の行列
• $m\times n$ 型の行列
• $(m,n)$ 行列

という． 行列の $i$ 行 $j$ 列番目の数を $(i,j)$ 成分（component） または要素（element） と呼ぶ．$i$ 番目の行

$$\begin{bmatrix}a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{in} \end{bmatrix}$$ (202)

を第 $i$ 行（the $i$-th row）という． $j$ 番目の列

$$\begin{bmatrix}a_{1j} \\ a_{2j} \\ \vdots \\ a_{mj} \end{bmatrix}$$ (203)

を第 $j$ 列（the $j$-th column）という． 行列 $A$ を省略して書くときは

$$A=[a_{ij}]=[a_{ij}]_{m\times n}=\underset{m\times n}{[a_{ij}]}= [... ...1,2,\cdots,m \atop j=1,2,\cdots,n}= [a_{ij}]_{1\leq i\leq m\atop 1\leq j\leq n}$$ (204)

のようにする．

Kondo Koichi
Created at 2004/11/26