講義

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応用非線形解析特論(Applied Nonlinear Analysis)
2単位 秋期 京田辺 水曜日 2講 YE-206
近藤弘一 (KONDO, Koichi) (コンドウ コウイチ)

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概要

物理的，工学的なモデルは微分方程式により構成される場合が多い。線形の微分方程式には一般論が確立し，学部の講義でもこれを習った。しかし，実際のモデルでは非線形なモデルを取り扱う場合が多い。非線形な微分方程式に関する一般論はなく，各論的に各方程式の性質が分かっているのみである。この講義ではまず線形な力学系に関する相空間解析を復習し，その後，工学的に代表的な非線形微分方程式に関する解析を行う。また，離散力学系では連続な微分方程式とは異なる現象も現れる。カオス論を中心に勉強する。数値シミュレーションの安定性解析の意味でも離散力学系を重要な課題である。

授業計画

No.	日付	講義内容
第1回	2009/09/30	常微分方程式， 一般解， 特殊解， 特異解
第2回	2009/10/07	初期値問題， 相空間， 解軌道， ベクトル場
第3回	2009/10/14	直交軌道， 包絡線と特異解をさがす．
第4回	2009/10/21	リプシッツ条件
第5回	2009/10/28	一意性，大域性
第6回	2009/11/04	連分数展開
第7回	2009/11/11	力学系
第8回	2009/11/18	解軌道
第9回	2009/12/02	座標変換
第10回	2009/12/09	実標準形分解
第11回	2009/12/16	ジョルダン分解
第12回	2009/12/23	最小多項式
第13回	2010/01/13	非線形力学系
第14回	2010/01/20	局所線形化，振り子， ダフィン方程式，ファンデアポール方程式

成績評価

レポート

100%

内容ごとに適宜，習熟度を問うレポートを課す．

テキスト

マイベルク　ファヘンアウア（及川　正行　訳） 『工科系の数学5　常微分方程式』（サイエンス社、1997年）

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Kondo, Koichi
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Last modified: 2009/04/07