2.10 ベクトルの直交

定義 2.18 (ベクトルの直交) $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ のとき $\vec{a}$ と $\vec{b}$ は 直交する（orthogonal）という．このとき $\vec{a}\perp\vec{b}$ と表記する．

例 2.19 (ベクトルの直交の具体例)

$\displaystyle \mathbb{R}^{2}\ni \vec{a}= \begin{bmatrix}1 \\ 1 \end{bmatrix}\,,\quad \vec{b}= \begin{bmatrix}1 \\ -1 \end{bmatrix}$

(47)

を考える．このとき

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}= 1\times1+1\times(-1)=0$

(48)

が成り立つ． $\vec{a}$ と $\vec{b}$ は互いに直交する．