1.12 演習問題 〜 巾級数展開

問 1.32 (巾級数展開)   次の方程式の一般解を $x=0$ に巾級数展開で求めよ．
    (1)     $y''-3y'+2y=0$     (2)     $y''-xy'-y=0$     (3)     $(x^2-1)y''-2y=0$
    (4)     $(1-x^2)y''-2xy'+2y=0$     (5)    $y'=1+x+2y$     (6)    $xy'=x^2+y$
    (7)     $y''-2xy'-2y=0$     (8)     $(x^2-1)y''+2xy'-2y=0$     (9)     $(1+x^2)y''-xy'-8y=0$
    (10)     $y''+x^2y'+xy=0$     (11)    $y'-2y=1+x$     (12)    $y'-y/x=x$     (13)    $y''-xy=0$
    (14)     $(1-x^2)y'-xy'+y=0$     (15)     $(1-x)y'=-1+y$     (16)     $(1+x^2)y''+xy'-y=0$
    (17)    $y'-y+x=0$     (18)    $y'-2xy=x$     (19)    $y'+y=x^2$     (20)     $(x+1)y'+y=2x+3x^2$
    (21)    $y''+y=0$     (22)     $y''-y=2e^x$     (23)     $(1-x)y''+xy'-y=0$
    (24)     $(1+x^2)y''-2xy'+2y=0$

問 1.33 (確定特異点をもつ方程式の巾級数展開)   次の方程式の一般解を $x=0$ に巾級数展開で求めよ．
    (1)     $4xy''+2y'+y=0$     (2)     $x^2y''+(x^2-3x)y'+(4-2x)y=0$
    (3)     $x^2(1-x)y''-x(2+x)y'+2y=0$     (4)     $xy''+y'+xy=0$     (5)     $2xy''+(1-2x)y'-y=0$
    (6)     $xy''+y'-y=0$     (7)     $x^2y''+xy'+(x^2-1/4)y=0$     (8)     $xy''-xy'-y=0$

平成20年4月9日