線形代数学 I
近藤弘一
最終更新：平成20年2月2日
- 目次
- 0 まえおき
- 1 ベクトルと図形
- 1.1 ベクトル
- 1.2 位置ベクトル
- 1.3 ベクトルの演算
- 1.4 線形結合
- 1.5 ベクトルの座標
- 1.6 内分点
- 1.7 直線の方程式
- 1.8
における直線の方程式
- 1.9
における直線の方程式
- 1.10 演習問題 〜 直線
- 1.11 内積
- 1.12 ノルム
- 1.13 ベクトルの成す角
- 1.14 ベクトルの直交
- 1.15 内積の幾何学的イメージ
- 1.16 平行四辺形の面積
- 1.17 外積
- 1.18 外積の性質
- 1.19 外積を成分で計算
- 1.20 外積をベクトルで計算
- 1.21 スカラー三重積と平行六面体の体積
- 1.22 演習問題 〜 内積，ノルム，外積
- 1.23 単位ベクトル
- 1.24 点の直線への正射影
- 1.25 点と直線との距離
- 1.26
における点と直線との距離
- 1.27
における点と直線との距離
- 1.28 演習問題 〜 単位ベクトル，正射影，点と直線の距離
- 1.29 平面の方程式
- 1.30 平面の方程式と法線ベクトル
- 1.31 外積を用いて平面の法線ベクトルを導出
- 1.32 連立方程式を解いて平面の方程式を導出
- 1.33 平面と直線の交点
- 1.34 点の平面への正射影
- 1.35 点と平面との距離
- 1.36
における点と平面との距離
- 1.37 平面と平面の交線
- 1.38 ちょっとまとめ
- 1.39 演習問題 〜 平面
- 2 行列とベクトル
- 2.1 行列
- 2.2 行ベクトル，列ベクトル
- 2.3 行列のいろいろ 〜 零行列，正方行列，対角行列，単位行列
- 2.4 行列のいろいろ 〜 スカラー行列，上三角行列，下三角行列
- 2.5 転置行列
- 2.6 行列のいろいろ 〜 対称行列，交代行列
- 2.7 共役転置行列
- 2.8 行列のいろいろ 〜 エルミート行列，歪エルミート行列
- 2.9 行列のいろいろ 〜 直交行列，ユニタリー行列，逆行列
- 2.10 クロネッカーのデルタ
- 2.11 行列の和と差
- 2.12 行列のスカラー倍
- 2.13 行列の積
- 2.14 行列の演算に関する緒性質
- 2.15 行列の演算に関する注意
- 2.16 行列の分割
- 2.17 分割された行列の積
- 2.18 行列のベクトルへの分割
- 2.19 演習問題 〜 行列の演算
- 3 連立 1 次方程式
- 3.1 連立 1 次方程式の行列表現
- 3.2 ベクトルの 1 次結合と連立 1 次方程式
- 3.3 連立 1 次方程式の基本変形
- 3.4 演習問題 〜 連立 1 次方程式，掃き出し法
- 3.5 連立方程式の解の集合
- 3.6 行列の簡約化
- 3.7 行列の階数
- 3.8 任意定数を含む解をもつ連立 1 次方程式
- 3.9 解が存在しない連立 1 次方程式
- 3.10 解をもつための連立 1 次方程式の条件
- 3.11 同次形の解
- 3.12 ちょっとまとめ
- 3.13 演習問題 〜 行列の簡約化，階数
- 3.14 基本変形の行列表現
- 3.15 演習問題 〜 基本変形の行列表現
- 3.16 逆行列
- 3.17 演習問題 〜 逆行列，行列の正則性
- 4 行列式
平成20年2月2日