4.14 正項級数に関するダランベールの収束判定法
定理 4.60 (ダランベールの収束判定法) 正項級数 は, 極限
により,級数の収束性の判定ができる:
- (i)
- のとき, は収束する.
- (ii)
- のとき, は発散する.
- (iii)
- のとき, の収束性は判定できない.
例 4.61 (ダランベールの判定法の具体例) 級数
を考える. であるから, は正項級数である. よって
が成り立つので,ダランベールの判定法より級数は収束する.
例 4.62 (ダランベールの判定法で判定できない例) 調和級数 を考える. 隣り合う項の比の極限は
となるのでダランベールの判定法定法では判定できない. 前述のように別の方法で行う.
平成19年10月3日