4.11 恒等変換の表現行列

定理 4.53 (恒等変換の表現行列)   恒等変換 $f:V\to V$ の表現行列は単位行列である．

（証明）     $V$ の基底を $\{\vec{u}_1,\cdots,\vec{u}_n\}$ とする． このとき $f$ は恒等変換であるから，

$$f(\vec{u}_1)=\vec{u}_1, \quad \cdots, \quad f(\vec{u}_n)=\vec{u}_n$$

をみたす．よって

$$\left(f(\vec{u}_1),\,\, \cdots,\,\, f(\vec{u}_n)\right)= \left(\v... ...dots,\,\, \vec{u}_n\right)= E \left(\vec{u}_1,\,\, \cdots,\,\, \vec{u}_n\right)$$

となるので，表現行列は単位行列 $E$ となる．

Kondo Koichi
平成18年1月17日