3.43 直和分解

定義 3.176 (直和分解)   ベクトル空間 $V$ とその部分空間 $W_1$, $W_2$ が

$$V=W_1\oplus W_2$$

をみたすとき， $V$ を $W_1$ と $W_2$ に直和分解するという．

例 3.177 (直和分解の具体例)   ベクトル $\vec{u}_1,\vec{u}_2,\vec{u}_3,\vec{u}_4$ を 1 次独立とする． このとき

$$W = \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_2,\,\, \vec{u}_3,\,\, \vec{u}_4\right\rangle$$

$$= \left\langle \vec{u}_1\right\rangle \oplus \left\langle \vec{u}... ...rangle \oplus \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_3,\,\, \vec{u}_4\right\rangle$$

$$= \left\langle \vec{u}_3\right\rangle \oplus \left\langle \vec{u}... ...rangle \oplus \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_2,\,\, \vec{u}_3\right\rangle$$

$$= \left\langle \vec{u}_1,\,\, \vec{u}_2\right\rangle \oplus \left... ...vec{u}_4\right\rangle \oplus \left\langle \vec{u}_2,\,\, \vec{u}_3\right\rangle$$

が成り立ち，$W$ は直和分解される．

Kondo Koichi
平成18年1月17日