1 写像

定義 2.1 (写像)   集合 $X$, $Y$ において， $X$ の各元 $x$ に対して $Y$ の元 $y$ を 1 つずつ対応させる規則 $f$ が 定まっているとき， $f$ を $X$ から $Y$ への写像（mapping）という． これを

$$f: X \to Y$$

$$X\xrightarrow{f} Y$$

$$f: x \mapsto y$$

$$y=f(x)$$

と表記する． $f$ は関数（function）とも呼ばれる． また，$X=Y$ のときは， 特に写像のことを変換（transformation）ともいう．

例 2.2 (写像の具体例)   ひらがなの集合とカタカナの集合

$$X=\{ , , , , , , \cdots \}, \qquad Y=\{ , , , , , , \cdots \}$$

を考える． ひらがなをカタカナに書き換えるという規則を $f$ とするとき， $f$ は $X$ から$Y$ への写像であり，

$$f( )= ,\quad f( )= ,\quad f( )= ,\quad f( )= ,\quad f( )= ,\quad f( )= ,\quad \cdots$$

と書ける．

例 2.3 (写像の具体例)   ある実数を $2$ 倍して 1 を足すという規則を $f$ とする． このとき $f$ は写像であり，

$$f: \mathbb{R}\to\mathbb{R};$$

$$f:x\mapsto y;$$

$$y=f(x)=2x+1$$

と表される．

Kondo Koichi
Created at 2004/12/13