2 位置ベクトル

定義 1.6 (位置ベクトル)   $\mathbb{R}^{n}$ 空間内の点 $P(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$ と 原点 $O(0,0,\cdots,0)$ より得られるベクトル

$$\vec{p}=\overrightarrow{OP}= \begin{bmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{bmatrix}$$ (3)

を点 $P$ の位置ベクトル（position vector） という． 点 $P$ とベトクル $\vec{p}$ を同一視する．

注意 1.7 (位置ベクトル)   点 $P$ の座標が $(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$ のときは， $P(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$ と表記する． 点 $P$ の位置ベクトルが $\vec{p}$ のときは， $P(\vec{p})$ と表記することにする．

例 1.8 (位置ベクトルの具体例)   点 $A(1)\in\mathbb{R}^{1}$ の位置ベクトルは

$$\vec{a}=\overrightarrow{OA}= \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix}$$ (4)

である．

例 1.9 (位置ベクトルの具体例)   点 $A(1,1),B(2,-1)\in\mathbb{R}^{2}$ の位置ベクトルはそれぞれ

$$\vec{a}=\overrightarrow{OA}= \begin{bmatrix}1 \\ 1 \end{bmatrix}\,,\quad \vec{b}=\overrightarrow{OB}= \begin{bmatrix}2 \\ -1 \end{bmatrix}$$ (5)

である．

例 1.10 (位置ベクトルの具体例)   点 $A(1,2,3)\in\mathbb{R}^{2}$ の位置ベクトルは

$$\vec{a}=\overrightarrow{OA}= \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$$ (6)

である．

Kondo Koichi
Created at 2004/11/26