15 外積

定義 1.65 (外積)   $\mathbb{R}^3\ni\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ に対して， 外積(outer product) またはベクトル積（vector product）は

$$\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$$ (96)

と表記する二項演算である． $\vec{c}$ の長さは $\Vert\vec{a}\Vert\Vert\vec{b}\Vert\sin\theta$ であり， $\vec{c}$ の向きは $\vec{a}$ と $\vec{b}$ に右手系で直交する方向である．

注意 1.66 (外積の長さ)   $\vec{a}\times\vec{b}$ の長さは $O$, $A(\vec{a})$, $B(\vec{b})$, $D(\vec{a}+\vec{b})$ を頂点とする平行四辺形の面積である．

注意 1.67 (右手系)   $3$ 次元空間内の直交する座標軸 $x$, $y$, $z$ を考える． 軸のとり方は二通り存在する． 親指，人差指，中指を互いに直交するように曲げる． このとき， これらの指の向きをそれぞれ $x$ 軸，$y$ 軸，$z$ 軸の向きとする． 右手の指に対応させるときと， 左手の指に対応させるときでは生成される座標軸は異なる． それぞれ右手系，左手系と呼ぶ． 通常は右手系を使うことが多い．

注意 1.68 (外積の向き)   外積 $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ では 右手の親指，人差指，中指と $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ を 対応させる．

Kondo Koichi
Created at 2004/11/26